Matematica di base Esempi

${(\sqrt{p} + \sqrt{q})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{p} + \sqrt{q})}^{2}$ come $(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$ .

$(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{p} + \sqrt{q}) (\sqrt{p} + \sqrt{q})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{p} (\sqrt{p} + \sqrt{q}) + \sqrt{q} (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{p} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} (\sqrt{p} + \sqrt{q})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{p} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\sqrt{p} \sqrt{p}$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Eleva $\sqrt{p}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{p}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Passaggio 3.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{p}}^{1 + 1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Passaggio 3.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{p}}^{2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{p}}^{2}$ come $p$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{p}$ come $p^{\frac{1}{2}}$ .

${(p^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p^{\frac{2}{2}} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$p^{\frac{2}{2}} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$p^{1} + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Passaggio 3.1.2.5

Semplifica.

$p + \sqrt{p} \sqrt{q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Passaggio 3.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q} \sqrt{p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Passaggio 3.1.4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + \sqrt{q} \sqrt{q}$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $\sqrt{q} \sqrt{q}$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Eleva $\sqrt{q}$ alla potenza di $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1} \sqrt{q}$

Passaggio 3.1.5.2

Eleva $\sqrt{q}$ alla potenza di $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1} {\sqrt{q}}^{1}$

Passaggio 3.1.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {\sqrt{q}}^{2}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi ${\sqrt{q}}^{2}$ come $q$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{q}$ come $q^{\frac{1}{2}}$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + {(q^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q^{1}$

Passaggio 3.1.6.5

Semplifica.

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{q p} + q$

Passaggio 3.2

Somma $\sqrt{p q}$ e $\sqrt{q p}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riordina $q$ e $p$ .

$p + \sqrt{p q} + \sqrt{p q} + q$

Passaggio 3.2.2

Somma $\sqrt{p q}$ e $\sqrt{p q}$ .

$p + 2 \sqrt{p q} + q$

Passaggio 4

Sposta $2 \sqrt{p q}$ .

$p + q + 2 \sqrt{p q}$